乐透包牌一定赢钱的方法
2020-06-16

乐透包牌一定赢钱的方法

大赢钱的妙法

美国麻州乐透当局的纠纷调解单位,接到剑桥星星超市职员打来的不寻常电话,剑桥位在波士顿北边市郊,哈佛大学与麻省理工都在那里。有一位学生来超市买麻州新推出的乐透「大赢钱」(Cash WinFall),这不奇怪,异于寻常的是他购买的数量。学生拿出一万四千张手写的号码投注选单,一共花费2万8千美元。

没问题,乐透当局告诉超市,只要填单正确,任何人要投注多少就可以投注多少。通常店家一天若想卖出5千元以上的乐透,必须先向当局申请免除限量发售,那家超市早已获准放宽销售量。

星星超市并非波士顿该星期唯一大卖乐透的销售点。在7月14日开奖前,还有十二处销售点与乐透当局接洽,请求免除销售上限。其中有三处在昆西区,该区在波士顿南边邻近海湾,有较多亚裔美国人聚集居住。在少数几家店里,有上万张「大赢钱」彩券卖给了一小撮顾客。

到底是怎幺回事?

答案并不是什幺祕密,它明明白白写在「大赢钱」的规则里,明眼人一看就知道。这个2004年秋季开始发售的新游戏,是用来取代「麻州百万」,这个游戏因为经过一年之久都发不出头奖,只好收场。既然玩家兴致低落,彩券销售下滑,麻州有必要把乐透振奋一下,州政府的官员就想到把密西根州的乐透改装成「大赢钱」。在「大赢钱」的玩法下,头奖不会因为没人中而持续累积增高。每当头奖累积超过2百万元又没有人对中,奖金就会自动「向下滑」,用以增加比较不难中的小奖项。次一期的头奖再回归到50万的基本额。乐透当局希望这种即使不中头奖,也很有机会赢钱的新玩法,能吸引人掏出腰包。

说实在的,他们过分尽心尽力了。在「大赢钱」里,麻州不小心设计了一种真正对投注者有利的游戏。到了2005年夏季,少数脑筋动得快的玩家已经弄明白了真相。

下表显示的是平常「大赢钱」分配奖金的方法:

6码里对中6码

930万分之1

头奖额度不固定

6码里对中5码

39,000分之1

$4,000

6码里对中4码

800分之1

$150

6码里对中3码

47分之1

$5

6码里对中2码

6.8分之1

一张免费乐透彩券

假设头奖是1百万元,一张2元彩券的期望值是相当差的:

(100万元/930万)+(4,000元/39,000)+(150元/800)+(5元/47)+(2元/6.8)= 79.8美分。

表面上看来「大赢钱」的投注者是精明的投资者,但其实赚头少得可怜。(通常我们只看到一张彩券才卖2元,不会关注到少得可怜的期望值。)

不过在「向下滑」的那天,情况就很不相同了。,头奖接近三百万元。没有人中头奖,那一点也不奇怪,想想看那天大约有四十七万人买「大赢钱」,要对中所有六个号码,机会小到约一千万分之一。

于是累积的奖金开始「向下滑」,州政府的公式把对中5码或3码的奖金多增加六十万元,对中4码的多增加一百四十万元。在「大赢钱」里6码对中4码的机率差不多是800分之1,所以在那天四十七万投注者里,约有六百位对中4码。中奖的人数不算少,但是一百四十万元也是一大笔钱。把它分成六百份,每位对中4码的人约可拿走两千元。事实上,你会期望那天6码对中4码应可兑领2,385元。那就比寻常日只能赢少得可怜的150元,大幅增加了吸引力。800分之1的机会赢得2,385元,期望值就是

2,385元/800 = 2.98元

换句话说,光是对中4码,就值回你一注2元的成本了。把别的奖项也算进来,故事就更甜美了。

奖额

中奖机率

预期中奖人数

向下滑的总额度

向下滑后每注奖金

6码中5码

39,000分之1

12

$600,000

$50,000

6码中4码

800分之1

587

$1,400,000

$2,385

6码中3码

47分之1

10,000

$600,000

$60

因此,平均一注可期望赚回家的现金是

50,000元/39,000 + 2,385元/800 + 60元/47 = 5.53元

花2块可以赚3块半,这种投资不应该轻易放手。

当然,如果有一位幸运儿中了头奖,「大赢钱」的其他玩家就赢不到什幺钱了。但是「大赢钱」从来也没有受欢迎到那种程度,在它发行年代里的四十五次「向下滑」中,只有一次有人对中六码,使得「向下滑」半路中断。

让我们再讲清楚一点,前面的计算并不是说花2元就必然会赢得奖金。恰恰相反,就算是在「向下滑」的日子里,你买的「大赢家」彩券还是赔钱的机会较大,跟其他的平常日毫无二致。期望值并非你所期望的值!但是在「向下滑」的日子,如果你很难得的中了奖,奖额就大得多。期望值的魔力就在于买一百张或一千张、一万张彩券,平均的中奖额便会接近5.53元。任何单张彩券也许不值一文,但是当你手握千张彩券,不仅几乎保证不赔本,而且还有些赚头。

谁会一次买一千张彩券?

除了麻省理工的那些小伙子,还会有谁?

我之所以能够告诉你,「大赢钱」的奖金分配细节,是因为麻州检察长苏利文(Gregory W. Sullivan)在2012年7月向州政府提出一份报告,详尽且坦率的记录了该次「大赢钱」引人入胜的故事。我可以有把握的说,这是有史以来州政府检讨财务缺失的文件里,唯一会激发读者去想:有人买下这个故事的电影製作权了吗?

摘自《数学教你不犯错下》

数位编辑整理:林彦杰

Photo:Susanne Nilsson CC Licensed.


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